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根 z^4-3z^3-5z^2+6z-8

解答

根

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8

解答

z = - 2, z = 4, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

求解步骤

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8

根与 X 轴相交

(y = 0)

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8 = 0

因式分解

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8 : (z + 2) (z - 4) (z^{2} - z + 1)

(z + 2) (z - 4) (z^{2} - z + 1) = 0

使用零因数法则： If

ab = 0

then

a = 0

or

b = 0

z + 2 = 0 or z - 4 = 0 or z^{2} - z + 1 = 0

解

z + 2 = 0 : z = - 2

解

z - 4 = 0 : z = 4

解

z^{2} - z + 1 = 0 : z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解为

z = - 2, z = 4, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

作图

流行的例子

3x^3-24x^2+36x=0

3 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x = 0

根 2x^4+5x^3+9x^2+15x+9

roo t s 2 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 9

4s^3+14s^2+7s+6=0

4 s^{3} + 14 s^{2} + 7 s + 6 = 0

15x^3-55x^2+40x=0

15 x^{3} - 55 x^{2} + 40 x = 0

2x^3-3x^2+12x-16=0

2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 16 = 0