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Beliebt Algebra >

solvefor y,x^4+y^4=x^2y^2

Lösung

löse nach

y, x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

Lösung

y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

Schritte zur Lösung

x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

Verschiebe

x^{2} y^{2}

auf die linke Seite

x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + x = 0

y^{4} - x^{2} y^{2} + x^{4} = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = y^{2}

und

u^{2} = y^{4}

u^{2} - x^{2} u + x^{4} = 0

Löse

u^{2} - x^{2} u + x^{4} = 0 : u = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2}, u = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2}

u = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2}, u = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2}

Setze

u = y^{2} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

y^{2} = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2} : y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

Löse

y^{2} = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2} : y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

Die Lösungen sind

y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

Graph

Beliebte Beispiele

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roo t s x^{4} + 55 x^{2} - 576

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y^{3} - 9 y^{2} + 8 y + 60 = 0