簡約 (y^{-2}-x^{-2})/(y^{-2)+x^{-2}}

解

簡約

\frac{y ^{- 2} - x ^{- 2}}{y ^{- 2} + x ^{- 2}}

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

解答ステップ

\frac{y ^{- 2} - x ^{- 2}}{y ^{- 2} + x ^{- 2}}

簡素化

y^{- 2} + x^{- 2} : \frac{1}{y ^{2}} + \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{y ^{- 2} - x ^{- 2}}{\frac{1}{y ^{2}} + \frac{1}{x ^{2}}}

結合

\frac{1}{y ^{2}} + \frac{1}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}

= \frac{y ^{- 2} - x ^{- 2}}{\frac{x ^{2} + y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}}

簡素化

y^{- 2} - x^{- 2} : \frac{1}{y ^{2}} - \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{\frac{1}{y ^{2}} - \frac{1}{x ^{2}}}{\frac{x ^{2} + y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}}

結合

\frac{1}{y ^{2}} - \frac{1}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} - y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}

= \frac{\frac{x ^{2} - y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}}{\frac{x ^{2} + y ^{2}}{y ^{2} x ^{2}}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( x ^{2} - y ^{2} ) y ^{2} x ^{2}}{y ^{2} x ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} )}

共通因数を約分する:

y^{2}

= \frac{( x ^{2} - y ^{2} ) x ^{2}}{x ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} )}

共通因数を約分する:

x^{2}

= \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}