簡約 ((1+i)(1-i)^4)/((1+2i)^3)

解

簡約

\frac{( 1 + i ) ( 1 - i ) ^{4}}{( 1 + 2 i ) ^{3}}

\frac{52}{125} + i \frac{36}{125}

解答ステップ

\frac{( 1 + i ) ( 1 - i ) ^{4}}{( 1 + 2 i ) ^{3}}

(1 + 2 i)^{3} = - 11 - 2 i

= \frac{( 1 + i ) ( 1 - i ) ^{4}}{( - 11 - 2 i )}

(1 - i)^{4} = - 4

= \frac{( - 4 ) ( 1 + i )}{( - 11 - 2 i )}

複素数の算術規則を適用する:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = - 4, b = - 4, c = - 11, d = - 2

= \frac{( - 4 ( - 11 ) + ( - 4 ) ( - 2 ) ) + ( - 4 ( - 11 ) - ( - 4 ) ( - 2 ) ) i}{( - 11 ) ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}

改良

= \frac{52 + 36 i}{125}

標準的な複素数形式で

\frac{52 + 36 i}{125}

を書き換える:

\frac{52}{125} + \frac{36}{125} i

= \frac{52}{125} + \frac{36}{125} i