integral of 5sin^5(x)cos(x)

Lösung

\int 5 sin^{5} (x) cos (x) d x

\frac{5}{6} sin^{6} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{5} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin^{5} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 5 \cdot \frac{sin ^{6} ( x )}{6}

Vereinfache

5 \cdot \frac{sin ^{6} ( x )}{6} : \frac{5}{6} sin^{6} (x)

= \frac{5}{6} sin^{6} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} sin^{6} (x) + C

x \to - 1 + lim (8 x^{2} + 5 m)

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n + 1} \frac{2}{3 ^{n}}

x \to 6 lim (8)

\int \frac{5 cos ^{2} ( x ) - 3 tan ( x )}{cos ( x )} d x

\frac{d}{d x} (cosh (e^{x}))