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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((x^2-256)^{3/2)}

解

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x ^{2} - 512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 256}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 256}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{u + 256}{u ^{\frac{3}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} + \frac{256}{u ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} + \frac{256}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u + \int \frac{256}{u ^{\frac{3}{2}}} d u)

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u = 2 u^{\frac{1}{2}}

\int \frac{256}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{512}{u ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} - \frac{512}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = x^{2} - 256

= \frac{1}{2} (2 (x^{2} - 256)^{\frac{1}{2}} - \frac{512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{1}{2} (2 (x^{2} - 256)^{\frac{1}{2}} - \frac{512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}}) : \frac{x ^{2} - 512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x ^{2} - 512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2} - 512}{( x ^{2} - 256 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

勾配 (0,-10),(6,10)

s l o p e (0, - 10), (6, 10)

テイラー 1/x ,\at 1

t a y l or \frac{1}{x}, at 1

integral of e^{ipiz}

\int e^{iπ z} d z

derivative f(t)=sqrt(t)-1/(sqrt(t))

d er i v a t i v e f (t) = t - \frac{1}{t}

integral of (sec(x)tan(x))/(sec(x)-2)

\int \frac{sec ( x ) tan ( x )}{sec ( x ) - 2} d x