integral of (e^{-x^2})/x

解

\int \frac{e ^{- x^{2}}}{x} d x

\frac{1}{2} Ei (- x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x^{2}}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{- u}}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} Ei (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} Ei (- x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} Ei (- x^{2}) + C