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人気のある微分積分 >

integral of ln((x+2)/(x+1))

解

\int ln (\frac{x + 2}{x + 1}) d x

解

ln (\frac{x + 2}{x + 1}) (x + 2) + ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int ln (\frac{x + 2}{x + 1}) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (\frac{u}{u - 1}) d u

部分積分を適用する

= u ln (\frac{u}{u - 1}) - \int - \frac{1}{u - 1} d u

\int - \frac{1}{u - 1} d u = - ln ∣ u - 1 ∣

= u ln (\frac{u}{u - 1}) - (- ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = x + 2

= (x + 2) ln (\frac{x + 2}{x + 2 - 1}) - (- ln ∣ x + 2 - 1 ∣)

簡素化

= ln (\frac{x + 2}{x + 1}) (x + 2) + ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln (\frac{x + 2}{x + 1}) (x + 2) + ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

面積 7x,x*sqrt((15^2-x^2))

a re a 7 x, x \cdot (1 5^{2} - x^{2})

derivative 2sqrt(1+sin(2t))

d er i v a t i v e 2 1 + sin (2 t)

integral of (x+1)sqrt(8x+9)

\int (x + 1) 8 x + 9 d x

テイラー (2x)/((1+x^2)^2)

t a y l or \frac{2 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

laplacetransform e^{-t}+2e^{-2t}+te^{-3t}

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t} + 2 e^{- 2 t} + t e^{- 3 t}