integral of (cos(x))/(sin^2(x)-49)

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) - 49} d x

- \frac{1}{14} (ln \frac{sin ( x )}{7} + 1 - ln \frac{sin ( x )}{7} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) - 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 49} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{7} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} - \frac{ln \frac{s i n ( x )}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( x )}{7} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{7} - \frac{ln \frac{s i n ( x )}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( x )}{7} - 1}{2} : - \frac{1}{14} (ln \frac{sin ( x )}{7} + 1 - ln \frac{sin ( x )}{7} - 1)

= - \frac{1}{14} (ln \frac{sin ( x )}{7} + 1 - ln \frac{sin ( x )}{7} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{14} (ln \frac{sin ( x )}{7} + 1 - ln \frac{sin ( x )}{7} - 1) + C

\frac{d}{d x} (tan^{2} (x^{2} - 5 x))

x \to 0 lim (\frac{8}{6 + e ^{x}})

d er i v a t i v e 0.5 cos (2 π t)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{3} + 1)

f (x) = \frac{1}{x} - ln (x)