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Beliebt Rechnen >

integral of (1+cos(x))/(sin(x))

Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )} d x

Lösung

ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + cos (x)) csc (x) d x

Vereinfache

(1 + cos (x)) csc (x) : cot (x) + csc (x)

= \int cot (x) + csc (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cot (x) d x + \int csc (x) d x

\int cot (x) d x = ln ∣ sin (x) ∣

\int csc (x) d x = ln tan (\frac{x}{2})

= ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 2 of 3/(x+1)

x \to 2 lim (\frac{3}{x + 1})

integral of (2x-5)^{-1/2}

\int (2 x - 5)^{- \frac{1}{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(yx^3)

\frac{\partial}{\partial x} (y x^{3})

f (x) = \frac{x ^{3} + 7}{x}

derivative y=x^{e^x}

d er i v a t i v e y = x^{e^{x}}