inverselaplace 2/(s*(s^2+4s+6))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2}{s \cdot ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 s + 6 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 s + 6 )} : \frac{1}{3 s} + \frac{- s - 4}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} + \frac{- s - 4}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}}

Schreibe

\frac{- s - 4}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

um:

- \frac{1}{3} \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{1}{3} \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} - \frac{2}{3} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} : e^{- 2 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} : e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{2}{3} e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{2}{3} e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{3}

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 2 t )}{3}

\int 4 sin (2 x) + \frac{2 x ^{5} - x}{x} d x

x \to 0 - lim (- \frac{1}{x ^{2}})

\frac{d}{d x} ((x + 6) 2)

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = ln (x + 1)