integral of e^{sin^2(x)}sin(2x)

Lösung

\int e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

e^{s i n^{2} (x)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} : e^{s i n^{2} (x)}

= e^{s i n^{2} (x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{s i n^{2} (x)} + C

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{3}{x 2 - x} d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) x ^{2} - 2 x} d x

d er i v a t i v e 5 x

t an g e n t y = 8 e x cos (x)

\int_{- \infty}^{0} x e^{6 x} d x