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Beliebt Rechnen >

integral of e^{2x}sqrt(1-e^{2x)}

Lösung

\int e^{2 x} 1 - e^{2 x} d x

Lösung

- \frac{1}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} 1 - e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - e^{2 x}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (1 - e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of x/(y^2)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{y ^{2}})

(\partial)/(\partial x)(sin(-2x)cos(4y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (- 2 x) cos (4 y))

derivative of x^2+a*x+b

\frac{d}{d x} (x^{2} + a \cdot x + b)

(dy)/(dx)=x^2(1+y)

\frac{d y}{d x} = x^{2} (1 + y)

integral of 1/(xsqrt(8-ln^2(x)+2ln(x)))

\int \frac{1}{x 8 - ln ^{2} ( x ) + 2 ln ( x )} d x