integral of 2/(1+x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{2}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

\frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (u)

Setze in

u = \frac{y}{1 + x ^{2}}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) : \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

= \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

d er i v a t i v e \frac{1}{4 x}

h \to 0 lim (- 2 - h)

g (x) = \frac{( ln ( x - x ^{2} ) )}{8} + 3 x

y^{^{'}} = k (80 - y) (50 - y)

\int \frac{x}{x ^{2} + 25} d x