integral of 4^x*e^{2x}

Lösung

\int 4^{x} \cdot e^{2 x} d x

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}} ( 1 + ln ( 2 ) )} \cdot 2^{\frac{2 x + 1 + 2 l n ( 2 ) x - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4^{x} e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u u ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{u u ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}}{2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{v ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}} \cdot \int v^{\frac{1}{l n ( 2 )}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 2 )} ln (2) v^{\frac{1 + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 2 )} ln (2) (2^{\frac{l n ( 4 ^{x} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}})^{\frac{1 + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}}} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 2 )} ln (2) (2^{\frac{l n ( 4 ^{x} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}})^{\frac{1 + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}} : \frac{1}{2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}} ( 1 + ln ( 2 ) )} \cdot 2^{\frac{2 x + 1 + 2 l n ( 2 ) x - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}} ( 1 + ln ( 2 ) )} \cdot 2^{\frac{2 x + 1 + 2 l n ( 2 ) x - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{l n ( 2 )}} ( 1 + ln ( 2 ) )} \cdot 2^{\frac{2 x + 1 + 2 l n ( 2 ) x - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}} + C

\frac{d}{d x} (3 a^{5 x})

\frac{\partial}{\partial x} (2 yz ln (1 + x^{2}))

\frac{d}{d x} (arcsin (x^{2} - 4))

y = e^{- 2 ((x - 146) - 2 (\frac{l n ( 19.52 )}{2}))}

\int_{0}^{3} (x - 1) d x