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Beliebt Rechnen >

integral of x/(sqrt(2x+3))

Lösung

\int \frac{x}{2 x + 3} d x

Lösung

\frac{1}{3} (x - 3) 2 x + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 3}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} - 3 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{2} d u - \int 3 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 d u = 3 u

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - 3 u)

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 3 ) ^{3}}{3} - 3 2 x + 3)

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 3 ) ^{3}}{3} - 3 2 x + 3) : \frac{1}{3} (x - 3) 2 x + 3

= \frac{1}{3} (x - 3) 2 x + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x - 3) 2 x + 3 + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=10x^4-10x^2,y=7x^2

a re a y = 10 x^{4} - 10 x^{2}, y = 7 x^{2}

sqrt(x)+sqrt(y)*(dy)/(dx)=0

x + y \cdot \frac{d y}{d x} = 0

steigung (0.3)(4.1)

s l o p e (0.3) (4.1)

fläche y=e^x,y=e^{-4x},x=ln(4)

a re a y = e^{x}, y = e^{- 4 x}, x = ln (4)

integral of 1/(x(x+1)(x+2))

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ( x + 2 )} d x