integral of 3(3x-1)^4

Lösung

\int 3 (3 x - 1)^{4} d x

\frac{1}{5} (3 x - 1)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (3 x - 1)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (3 x - 1)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 3 x - 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 1 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (3 x - 1)^{5}

= \frac{1}{5} (3 x - 1)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (3 x - 1)^{5} + C

x \to 1 lim (e^{3 x^{5} - 3 x})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{x}

\int 3 x - 2 3 x d x

\frac{d}{d x} (x sec (x) + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{cos ( y )}{x z ^{2}})