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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(u^2-a^2))

Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} - a ^{2}} d u

Lösung

ln (\frac{u ^{2} - a ^{2} + u}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} - a ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Setze in

v = arcsec (\frac{1}{a} u)

ein

= ln tan (arcsec (\frac{1}{a} u)) + sec (arcsec (\frac{1}{a} u))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{a} u)) + sec (arcsec (\frac{1}{a} u)) : ln (\frac{u ^{2} - a ^{2} + u}{∣ a ∣})

= ln (\frac{u ^{2} - a ^{2} + u}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{u ^{2} - a ^{2} + u}{∣ a ∣}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative x^8(x-4)^7

d er i v a t i v e x^{8} (x - 4)^{7}

derivative of cos(2^{3x^2+5x-6})

\frac{d}{d x} (cos (2^{3 x^{2} + 5 x - 6}))

y^{^{'}} = y (x y^{6} + 2)

y^'=(4t^3+1)/(2y-6)

y^{^{'}} = \frac{4 t ^{3} + 1}{2 y - 6}

(\partial)/(\partial y)(x^2y^3-1/(1+9x^2))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y^{3} - \frac{1}{1 + 9 x ^{2}})