integral of 1/(x^2sqrt(5-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 5 - x ^{2}} d x

- \frac{5 - x ^{2}}{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 5 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{5 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{5} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

ein

= \frac{1}{5} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} x)))

Vereinfache

\frac{1}{5} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} x))) : - \frac{5 - x ^{2}}{5 x}

= - \frac{5 - x ^{2}}{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 - x ^{2}}{5 x} + C

\int (6 sin (2 x) - 3 cos (3 x)) d x

\int 18 cos^{5} (x) sin (x) d x

d er i v a t i v e (2 x + 1)^{- 2}

\int x^{\frac{8}{9}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{3}{( 3 - x ) ^{2}})