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人気のある微分積分 >

integral of (20-20x)/(1-sqrt(x))

解

\int \frac{20 - 20 x}{1 - x} d x

解

40 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{20 - 20 x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 40 u (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int u (u + 1) d u

拡張

u (u + 1) : u^{2} + u

= 40 \cdot \int u^{2} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 40 (\int u^{2} d u + \int u d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 40 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = x

= 40 (\frac{( x ) ^{3}}{3} + \frac{( x ) ^{2}}{2})

簡素化

40 (\frac{( x ) ^{3}}{3} + \frac{( x ) ^{2}}{2}) : 40 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2})

= 40 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 40 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=2x^2-7x+5

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 7 x + 5

integral of (x^3+2x^2-18x+2)/(x^2+x-12)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} - 18 x + 2}{x ^{2} + x - 12} d x

(x^2+1)(dy)/(dx)+3x(y-1)=0,y(0)=7

(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x (y - 1) = 0, y (0) = 7

limit as x approaches 1 of-2x+3

x \to 1 lim (- 2 x + 3)

laplacetransform (t+2)^2

l a pl a ce t r an s f or m (t + 2)^{2}