integral from-a to a of e^{(-x^2)/(a^2)}

解

\int_{- a}^{a} e^{\frac{- x ^{2}}{a ^{2}}} d x

a \cdot 1.49364 \dots

解答ステップ

\int_{- a}^{a} e^{\frac{- x ^{2}}{a ^{2}}} d x

簡素化

= \int_{- a}^{a} e^{- \frac{x ^{2}}{a ^{2}}} d x

簡素化

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} : (\frac{x}{a})^{2}

= \int_{- a}^{a} e^{- (\frac{x}{a})^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} e^{- u^{2}} a d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int_{- 1}^{1} e^{- u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= a [\frac{π}{2} erf (u)]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

1.49364 \dots

= a \cdot 1.49364 \dots