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integral of (48x)/(4x^2+e)

Lösung

\int \frac{48 x}{4 x ^{2} + e} d x

Lösung

6 ln 4 x^{2} + e + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{48 x}{4 x ^{2} + e} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + e} d x

Wende U-Substitution an

= 48 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 48 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + e

ein

= 48 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + e

Vereinfache

48 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + e : 6 ln 4 x^{2} + e

= 6 ln 4 x^{2} + e

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 ln 4 x^{2} + e + C

Graph

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