integral of sin((pix)/a)

解答

\int sin (\frac{π x}{a}) d x

- \frac{a}{π} cos (\frac{π x}{a}) + C

求解步骤

\int sin (\frac{π x}{a}) d x

使用换元积分法

= \int \frac{a sin ( u )}{π} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{a}{π} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{a}{π} (- cos (u))

u = \frac{π x}{a}

代回

= \frac{a}{π} (- cos (\frac{π x}{a}))

化简

= - \frac{a}{π} cos (\frac{π x}{a})

解答补常数

= - \frac{a}{π} cos (\frac{π x}{a}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 6 x - 1}{( x - 3 ) ^{2}})

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = - 3, y^{^{'}} (0) = 1

\int_{- 5}^{3} ∣ x ∣ + 1 d x

n = 2 \sum \infty \frac{3}{6 ^{n}}

x \to 0 lim (e^{x} cos (5 x))