integral of e^{-x}cos^2(x)

解

\int e^{- x} cos^{2} (x) d x

- e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- x} cos^{2} (x) - \int e^{- x} sin (2 x) d x

\int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}

= - e^{- x} cos^{2} (x) - (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5})

簡素化

- e^{- x} cos^{2} (x) - (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}) : - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

= - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C