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integral of sin(x)e^x

Lösung

\int sin (x) e^{x} d x

Lösung

- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (x) d x = - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative e^{5t}

d er i v a t i v e e^{5 t}

integral of (x^3+2)^{1/2}*x^2

\int (x^{3} + 2)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2} d x

derivative of sec^2(5x^2)

\frac{d}{d x} (sec^{2} (5 x^{2}))

(\partial)/(\partial x)(2x^2y-y^3+x)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y - y^{3} + x)

integral from 0 to 1 of 2pix(x^5-x^6)

\int_{0}^{1} 2 π x (x^{5} - x^{6}) d x