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integral of 1/(tan^2(u)+1)

Lösung

\int \frac{1}{tan ^{2} ( u ) + 1} d u

Lösung

\frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ^{2} ( u ) + 1} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1-of 1/(x^2-1)

x \to 1 - lim (\frac{1}{x ^{2} - 1})

integral of 2/(3sqrt(x))

\int \frac{2}{3 x} d x

tangent y=sqrt(x-1),(10,3)

t an g e n t y = x - 1, (10, 3)

derivative f(x)=2e^0

d er i v a t i v e f (x) = 2 e^{0}

integral of 1/(cos^2(x)sqrt(1+tan(x)))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) 1 + tan ( x )} d x