integral of (2-5e^{-x})/(e^{-x)}

解

\int \frac{2 - 5 e ^{- x}}{e ^{- x}} d x

2 e^{x} - 5 x + C

解答ステップ

\int \frac{2 - 5 e ^{- x}}{e ^{- x}} d x

拡張

\frac{2 - 5 e ^{- x}}{e ^{- x}} : \frac{2}{e ^{- x}} - \frac{5 e ^{- x}}{e ^{- x}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{e ^{- x}} d x - \int \frac{5 e ^{- x}}{e ^{- x}} d x

\int \frac{2}{e ^{- x}} d x = 2 e^{x}

\int \frac{5 e ^{- x}}{e ^{- x}} d x = 5 x

= 2 e^{x} - 5 x

定数を解答に追加する

= 2 e^{x} - 5 x + C