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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1-x)(x^3-3x^2+3x-1))

解

\int \frac{1}{( 1 - x ) ( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 )} d x

解

\frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 - x ) ( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( 1 - x ) ( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 )} : - \frac{1}{( x - 1 ) ^{4}}

= \int - \frac{1}{( x - 1 ) ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{u ^{4}} d u

べき乗則を適用する

= - (- \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = x - 1

= - (- \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}})

簡素化

= \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(y+ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (y + ln (x))

derivative of (3x^2+2/4)

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} + 2}{4})

(\partial)/(\partial x)(8x^2+4y)

\frac{\partial}{\partial x} (8 x^{2} + 4 y)

integral of (x^5+2)^2

\int (x^{5} + 2)^{2} d x

integral from 0 to 2 of 9e^{-2x}

\int_{0}^{2} 9 e^{- 2 x} d x