limit as x approaches 0 of g(x)sin(1/x)

解

x \to 0 lim (g (x) sin (\frac{1}{x}))

は発散する

解答ステップ

x \to 0 lim (g (x) sin (\frac{1}{x}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to 0 lim (g (x)) \cdot x \to 0 lim (sin (\frac{1}{x}))

x \to 0 lim (g (x)) = g (0)

x \to 0 lim (sin (\frac{1}{x})) =

は発散する

= g \cdot 0 は発散する

= は発散する