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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-2x}

解

\int x e^{- 2 x} d x

解

\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(x-7)

\int \frac{x ^{2}}{x - 7} d x

derivative of 1/(x^4-3/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{4}} - \frac{3}{x ^{2}})

derivative of (1-x/(1+sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

derivative sqrt(x)(3x-2)

d er i v a t i v e x (3 x - 2)

limit as x approaches infinity+of 1/x+x

x \to \infty + lim (\frac{1}{x} + x)