integral of (sqrt(1+\sqrt{t)})/(sqrt(t))

Lösung

\int \frac{1 + t}{t} d t

\frac{4}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + t}{t} d t

Wende U-Substitution an

= \int 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + t

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (1 + t)^{\frac{3}{2}} + C

\int 9 (x + 1)^{2} ln (x + 1) d x

x \to - 3 lim (\frac{∣ x + 3 ∣}{x + 3})

\int sin^{5} (5 x) d x

\int_{0}^{\infty} 9 e^{- x} d x

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 1)^{2} + x y + (y - 1)^{2})