integral of cos^{10}(2y)sin^3(2y)

Lösung

\int cos^{10} (2 y) sin^{3} (2 y) d y

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{11} ( 2 y )}{11} + \frac{cos ^{13} ( 2 y )}{13}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{10} (2 y) sin^{3} (2 y) d y

Wende U-Substitution an

= \int cos^{10} (u) sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{10} (u) sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{10} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{10} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{10} (1 - v^{2}) : - v^{10} + v^{12}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{10} + v^{12} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{10} d v + \int v^{12} d v)

\int v^{10} d v = \frac{v ^{11}}{11}

\int v^{12} d v = \frac{v ^{13}}{13}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{11}}{11} + \frac{v ^{13}}{13})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{11} ( 2 y )}{11} + \frac{cos ^{13} ( 2 y )}{13})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{11} ( 2 y )}{11} + \frac{cos ^{13} ( 2 y )}{13}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{9} x - ln (3 x))

d er i v a t i v e 6 x + 3 3 x

a re a y = x^{2}, y = 8 x

y^{^{'}} - 6 x^{2} y = 0, y (1) = e

d er i v a t i v e y = \frac{( x + 4 ) ( x ^{2} - 4 x + 16 )}{x ^{3}}