(\partial)/(\partial y)((x+y)/(1+y^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + y}{1 + y ^{2}})

\frac{- y ^{2} - 2 x y + 1}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + y}{1 + y ^{2}})

Behandle

x

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( x + y ) ( 1 + y ^{2} ) - \frac{\partial}{\partial y} ( 1 + y ^{2} ) ( x + y )}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (1 + y^{2}) = 2 y

= \frac{1 \cdot ( 1 + y ^{2} ) - 2 y ( x + y )}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( 1 + y ^{2} ) - 2 y ( x + y )}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}} : \frac{- y ^{2} - 2 x y + 1}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{- y ^{2} - 2 x y + 1}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (- e^{- 5 x})

d er i v a t i v e (2 + x^{2}) \frac{2 - x ^{2}}{2 - x}

d er i v a t i v e 9 x^{8} + 1

\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x - 1} d x

\frac{\partial}{\partial x} (sec (θ))