derivative f(x)=xsqrt(3-x^2)

Lösung

ableitung von

f (x) = x 3 - x^{2}

\frac{- 2 x ^{2} + 3}{3 - x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x 3 - x^{2})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = 3 - x^{2}

= \frac{d x}{d x} 3 - x^{2} + \frac{d}{d x} (3 - x^{2}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (3 - x^{2}) = - \frac{x}{3 - x ^{2}}

= 1 \cdot 3 - x^{2} + (- \frac{x}{3 - x ^{2}}) x

Vereinfache

1 \cdot 3 - x^{2} + (- \frac{x}{3 - x ^{2}}) x : \frac{- 2 x ^{2} + 3}{3 - x ^{2}}

= \frac{- 2 x ^{2} + 3}{3 - x ^{2}}

\int 3 x - 3 d x

x \to 3 lim (\frac{2 x - 5}{3 x + 4})

d er i v a t i v e x^{12} e^{x}

d er i v a t i v e f (x) = - x^{2} + 2 x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{10} x (x - 2) (x - 3)