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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-1)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cot^{2} (u) sec (u) d u

簡素化

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= \int cot (u) csc (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int - 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= (- 1) v

代用を戻す

= (- 1) csc (arcsec (x))

簡素化

(- 1) csc (arcsec (x)) : - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

面積 y=4x^2-1,y=1-4x^2

a re a y = 4 x^{2} - 1, y = 1 - 4 x^{2}

y^{'} = y (2 - y)

limit as x approaches 0 of 2x-x^2

x \to 0 lim (2 x - x^{2})

(\partial)/(\partial s)(s^2t)

\frac{\partial}{\partial s} (s^{2} t)

limit as x approaches-1 of arcsin(x)

x \to - 1 lim (arcsin (x))