integral of (2xe^x)/((x+1)^2)

解

\int \frac{2 x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

2 (- \frac{e ^{x} x}{x + 1} + e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{e ^{x} x}{x + 1} - \int - e^{x} d x)

\int - e^{x} d x = - e^{x}

= 2 (- \frac{e ^{x} x}{x + 1} - (- e^{x}))

簡素化

= 2 (- \frac{e ^{x} x}{x + 1} + e^{x})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{e ^{x} x}{x + 1} + e^{x}) + C