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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+24)

解

\int x^{3} x^{2} + 24 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 24)^{\frac{5}{2}} - 8 (x^{2} + 24)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 24 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 24) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 24) u^{2} : u^{4} - 24 u^{2}

= \int u^{4} - 24 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 24 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 24 u^{2} d u = 8 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - 8 u^{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 24

= \frac{( x ^{2} + 24 ) ^{5}}{5} - 8 (x^{2} + 24)^{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 24 ) ^{5}}{5} - 8 (x^{2} + 24)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 24)^{\frac{5}{2}} - 8 (x^{2} + 24)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 24)^{\frac{5}{2}} - 8 (x^{2} + 24)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 24)^{\frac{5}{2}} - 8 (x^{2} + 24)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2+3/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3}{x + 1})

integral from 1 to 2 of 5/(2x-1)

\int_{1}^{2} \frac{5}{2 x - 1} d x

integral of 9cos(3x)

\int 9 cos (3 x) d x

integral of x(x+2)^{1/2}

\int x (x + 2)^{\frac{1}{2}} d x

(2xy+3y^2)dx=(2xy+x^2)dy

(2 x y + 3 y^{2}) d x = (2 x y + x^{2}) d y