integral of cos^2(x/4)

Lösung

\int cos^{2} (\frac{x}{4}) d x

\frac{1}{2} x + sin (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (\frac{x}{4}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{x}{2})) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (\frac{x}{2}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (\frac{x}{2}) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (\frac{x}{2}) d x = 2 sin (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} (x + 2 sin (\frac{x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x + 2 sin (\frac{x}{2})) : \frac{1}{2} x + sin (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} x + sin (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x + sin (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{1}{x + 9} d x

x \to 1 lim (cos (π x))

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} d x

x \to 8 lim (\frac{x ^{2}}{4} - \frac{2}{x})

in v erse l a pl a ce \frac{3 s + 7}{s ^{2} + 4 s + 3}