integral of (8x+15)ln(2x)

解

\int (8 x + 15) ln (2 x) d x

4 x^{2} ln (2 x) + 15 x ln (2 x) - 2 x^{2} - 15 x + C

解答ステップ

\int (8 x + 15) ln (2 x) d x

部分積分を適用する

= ln (2 x) (4 x^{2} + 15 x) - \int 4 x + 15 d x

\int 4 x + 15 d x = 2 x^{2} + 15 x

= ln (2 x) (4 x^{2} + 15 x) - (2 x^{2} + 15 x)

簡素化

ln (2 x) (4 x^{2} + 15 x) - (2 x^{2} + 15 x) : 4 x^{2} ln (2 x) + 15 x ln (2 x) - 2 x^{2} - 15 x

= 4 x^{2} ln (2 x) + 15 x ln (2 x) - 2 x^{2} - 15 x

定数を解答に追加する

= 4 x^{2} ln (2 x) + 15 x ln (2 x) - 2 x^{2} - 15 x + C