integral of 4x^3e^x

Lösung

\int 4 x^{3} e^{x} d x

4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (x^{3} e^{x} - \int 3 x^{2} e^{x} d x)

\int 3 x^{2} e^{x} d x = 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))) + C

a re a \frac{1}{x}, 0, y = 1, y = e

x \to 3 lim (x^{3} + 6 x)

d er i v a t i v e y = (\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )})^{2}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 ^{n} + n ^{3}}

\int t^{- 2} e^{t} d t