integral of (2cos(x)-3sin(x)+x)

解

\int (2 cos (x) - 3 sin (x) + x) d x

2 sin (x) + 3 cos (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int 2 cos (x) - 3 sin (x) + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 cos (x) d x - \int 3 sin (x) d x + \int x d x

\int 2 cos (x) d x = 2 sin (x)

\int 3 sin (x) d x = - 3 cos (x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 2 sin (x) - (- 3 cos (x)) + \frac{x ^{2}}{2}

簡素化

= 2 sin (x) + 3 cos (x) + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= 2 sin (x) + 3 cos (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C