integral of 1/2 xe^{2x}

Lösung

\int \frac{1}{2} x e^{2 x} d x

\frac{1}{8} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} x e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : \frac{1}{8} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

= \frac{1}{8} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

\int 3 cos (x) y + 5 x^{4} z^{2} d x

\int e^{x + s i n (y)} cos (y) d y

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n \cdot ( n + 1 )}

\int \frac{1 + x}{- x x} d x

\int_{0}^{1} - (x^{2} - x) d x