integral of x(e^x+e^{x^2})

解

\int x (e^{x} + e^{x^{2}}) d x

e^{x} x - e^{x} + \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C

解答ステップ

\int x (e^{x} + e^{x^{2}}) d x

拡張

x (e^{x} + e^{x^{2}}) : e^{x} x + e^{x^{2}} x

= \int e^{x} x + e^{x^{2}} x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x d x + \int e^{x^{2}} x d x

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

\int e^{x^{2}} x d x = \frac{1}{2} e^{x^{2}}

= e^{x} x - e^{x} + \frac{1}{2} e^{x^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{x} x - e^{x} + \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C