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integral of (256)/(x^3-16x^2)

Lösung

\int \frac{256}{x ^{3} - 16 x ^{2}} d x

Lösung

- ln ∣ x ∣ + \frac{16}{x} + ln ∣ x - 16 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{256}{x ^{3} - 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 256 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - 16 x ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{3} - 16 x ^{2}} : - \frac{1}{256 x} - \frac{1}{16 x ^{2}} + \frac{1}{256 ( x - 16 )}

= 256 \cdot \int - \frac{1}{256 x} - \frac{1}{16 x ^{2}} + \frac{1}{256 ( x - 16 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 256 (- \int \frac{1}{256 x} d x - \int \frac{1}{16 x ^{2}} d x + \int \frac{1}{256 ( x - 16 )} d x)

\int \frac{1}{256 x} d x = \frac{1}{256} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{16 x ^{2}} d x = - \frac{1}{16 x}

\int \frac{1}{256 ( x - 16 )} d x = \frac{1}{256} ln ∣ x - 16 ∣

= 256 (- \frac{1}{256} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{16 x}) + \frac{1}{256} ln ∣ x - 16 ∣)

Vereinfache

256 (- \frac{1}{256} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{16 x}) + \frac{1}{256} ln ∣ x - 16 ∣) : - ln ∣ x ∣ + \frac{16}{x} + ln ∣ x - 16 ∣

= - ln ∣ x ∣ + \frac{16}{x} + ln ∣ x - 16 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x ∣ + \frac{16}{x} + ln ∣ x - 16 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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