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人気のある微分積分 >

integral of 5sin^3(xco)s^5x

解

\int 5 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

解

s^{5} \frac{5}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int 5 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 s^{5} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= 5 s^{5} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= 5 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 5 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= 5 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

簡素化

5 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : s^{5} \frac{5}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

= s^{5} \frac{5}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{5} \frac{5}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

derivative ce^{2x}

d er i v a t i v e c e^{2 x}

面積 8x^2,sqrt(1/8 x)

a re a 8 x^{2}, \frac{1}{8} x

(\partial)/(\partial x)(3x^4y^5+5x^7y^8)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{4} y^{5} + 5 x^{7} y^{8})

integral from 0 to 3 of 1/(x-1)

\int_{0}^{3} \frac{1}{x - 1} d x

tangent f(x)=-2x^3,(-1,2)

t an g e n t f (x) = - 2 x^{3}, (- 1, 2)