integral of sqrt(x^4+4x^2)

Lösung

\int x^{4} + 4 x^{2} d x

\frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} + 4 x^{2} d x

Vereinfache

x^{4} + 4 x^{2} : x x^{2} + 4

= \int x x^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x - 7}{x ^{2} - x - 12} d x

\frac{\partial}{\partial x} (8 x e^{5 x y})

n = 0 \sum \infty \frac{n !}{1 1 ^{n}}

d er i v a t i v e y = 2 e^{2 e^{x} + x}

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ( x - 1 ) ^{3}} d x