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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2y})/(e^{2y)-1}

解

\int \frac{e ^{2 y}}{e ^{2 y} - 1} d y

解

\frac{1}{2} ln e^{2 y} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 y}}{e ^{2 y} - 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{2 y} - 1

= \frac{1}{2} ln e^{2 y} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln e^{2 y} - 1 + C

グラフ

人気の例

勾配 y^4-4y^2=x^4-9x^2,(3,2)

s l o p e y^{4} - 4 y^{2} = x^{4} - 9 x^{2}, (3, 2)

integral of (3x^3-1/(4x))

\int (3 x^{3} - \frac{1}{4 x}) d x

integral of e^{x-2}

\int e^{x - 2} d x

sum from n=0 to infinity of 9((1-3)/4)^n

n = 0 \sum \infty 9 (\frac{1 - 3}{4})^{n}

derivative of (3^x/(x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{3 ^{x}}{x ^{3}})