integral of 1/(sqrt((1+x^2)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{x}{1 + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

(1 + x^{2})^{3} = (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}},

angenommen

(1 + x^{2}) \geq 0

= \int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

Setze in

u = arctan (x)

ein

= sin (arctan (x))

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \frac{x}{1 + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

x \to - 3 lim (x^{2} + 7 x + 12)

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 3} d x

\frac{d}{d x} (\frac{6 - sec ( x )}{tan ( x )})

\frac{\partial}{\partial x} (- 6 y^{3} sin (6 x))

t an g e n t f (x) = x e^{x}, at x = 1