ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(9+x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (9 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 9 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 9 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 9 u

代用を戻す

u = 9 + x^{2}

= \frac{( 9 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 + x^{2}

簡素化

\frac{( 9 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 + x^{2} : \frac{1}{3} (9 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 + x^{2}

= \frac{1}{3} (9 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (9 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 7 of pi(sqrt(x-1))^2

\int_{0}^{7} π (x - 1)^{2} d x

integral from 0 to pi of 5sin^2(4x)

\int_{0}^{π} 5 sin^{2} (4 x) d x

integral of (5x+2)/(x^2+1)

\int \frac{5 x + 2}{x ^{2} + 1} d x

integral of (2/x-9x^2)

\int (\frac{2}{x} - 9 x^{2}) d x

integral of 7^{-3x}

\int 7^{- 3 x} d x