derivative of sqrt(1+e^{-5x)}

解

\frac{d}{d x} (1 + e^{- 5 x})

- \frac{5 e ^{- 5 x}}{2 1 + e ^{- 5 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (1 + e^{- 5 x})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 1 + e ^{- 5 x}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- 5 x})

= \frac{1}{2 1 + e ^{- 5 x}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- 5 x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- 5 x}) = - 5 e^{- 5 x}

= \frac{1}{2 1 + e ^{- 5 x}} (- 5 e^{- 5 x})

簡素化

\frac{1}{2 1 + e ^{- 5 x}} (- 5 e^{- 5 x}) : - \frac{5 e ^{- 5 x}}{2 1 + e ^{- 5 x}}

= - \frac{5 e ^{- 5 x}}{2 1 + e ^{- 5 x}}